Методическая разработка урока для 5 класса «Окружность и круг. Сфера и шар»
Казакова Марина Егоровна
учитель первой квалификационной категории
МБОУ «КСОШ №2» НМР РТ
пгт Камские Поляны
Методическая разработка урока для 5 класса
«Окружность и круг. Сфера и шар»
Цель: научить распознавать геометрические фигуры «окружность» и «круг», и их основные элементы, формирование умения строить математические модели (окружности с помощью циркуля).
Планируемые результаты обучения:
Личностные:
— формировать умения грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, составлять алгоритм, приводить примеры;
— развивать мышление, инициативу, активность при выполнении заданий;
— развивать дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.
Метапредметные:
— формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
— формировать умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
— формировать умение самостоятельно формулировать выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
— формировать умение оценивать результаты своей деятельности, владеть способами самопроверки.
Предметные:
-формировать теоретические и практические представления об окружности и круге, как о геометрических фигурах, их элементах;
-формировать умения применять изученные понятия для решения задач практического характера.
Технологии: здоровьесберегающие, проблемного диалога.
Материально-техническое обеспечение занятия: мультимедийный проектор, интерактивная доска, циркули для детей, учебный циркуль для учителя, карточки для самостоятельной работы, шаблоны кругов разных размеров и разных цветов.
Межпредметные и внутрипредметные связи: геометрия, русский язык, изобразительное искусство.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Ход урока:
- Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности к уроку.
Сегодня урок необычный у нас.
Готов к нему, вижу, каждый из вас:
Улыбка, уверенность.
Что ж: «Так держать!»
За парты садитесь, пора начинать.
Повторение пройденного материала и актуализация знаний.
Давайте немного повторим то, что мы проходили на прошлых уроках.
- Что такое прямая?
- Что такое отрезок?
- Какие прямые называют параллельными?
- Что такое луч?
- Что нужно чтобы обычный луч стал координатным?
Далее проводиться интерактивная игра «Укажите правильный ответ»
- 13 дм = 1300 мм
- 27см = 270 мм
- 3 м = 3000 мм
- 5 км = 50000 дм
- 1 дм 6 см = 16 см
- 2 м 3 дм 8 мм = 2308 мм
- 2 дм 6 см = 260 мм
- 1 дм – 90 мм = 10 мм
- 50 см – 3 дм 1 см = 19 см
- 1 дм 3 см + 2 дм 8 см = 41 см
- 3 м + 63 дм = 93 дм
- 380 см — 23 дм = 15 дм
После того, как учащиеся правильно откроют все ответы, по кусочкам соберётся картинка, на которой изображена арена цирка.
- Изучение нового материала.
Ребята, а как вы думаете почему мы сегодня вспомнили про цирк. А оказывается потому, что слово «цирк» произошло от латинского слова circus, что в переводе означает «круг». Эта картинка связана с темой нашего сегодняшнего урока «Окружность и круг». Но окружность и круг — это фигуры на плоскости, а какие фигуры похожие на них есть в пространстве. Правильно, это сфера и шар.
Давайте откроем свои тетрадочки и запишем сегодняшнее число и тему урока «Окружность и круг. Сфера и шар»
Ребята, а что сегодня на уроке мы будем делать, к чему стремиться, что мы хотим узнать по этой теме? Давайте поставим цели нашего урока.
— получить представление об окружности и круге, сфере и шаре;
— получить представление об элементах окружности и круга, научиться их распознавать;
— научиться строить окружность и круг с помощью циркуля;
— вывести соотношения между радиусом и диаметром;
— уметь применять полученные знания к решению практических задач;
— развивать умение ясно выражать свои мысли, анализировать, делать выводы и обобщения.
Ребята, а приведите примеры из нашей реальной жизни, которые похожи на окружность и круг. Обруч, колесо, тонкое колечко – окружности. Монета, тарелка, крышка – круг. А как вы различаете окружность и круг? Чем они похожи и в чем их разница?
А как мы будем чертить наши окружности и круги? Какой инструмент нам поможет? Правильно, циркуль. Обратите внимание, в слове «циркуль» тоже скрыто circus, он чертит окружности и круги.
Мой циркач, циркач лихой
Чертит круг одной ногой,
А другой проткнул бумагу,
Уцепился и ни шагу.
Давайте посмотрим на слайд. Из чего же состоит этот инструмент? У циркуля есть головка, ножки, игла и грифель.
Циркуль – это чертежный инструмент. Пользоваться им надо очень осторожно, чтобы не уколоться и не поломать грифель карандаша. Нельзя подносить циркуль иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.
Давайте возьмем свои циркули и начертим в тетрадях окружность. А что еще нам нужно знать, чтобы начертить окружность? Нам ребятки нужна точка, куда мы будем ставить иглу и расстояние между иглой и грифелем. Эту точку мы будем называть центр, а расстояние радиус. Давайте поставим в тетрадях точку, зададим раствор циркуля 2 см (с помощью линейки) и начертим окружность радиусом 2 см с центром в точке О. Учитель делает на доске.
А рядом начертите круг радиусом 2 см с центром в точке О. Что надо сделать, чтобы различить, где окружность, а где круг. Правильно, нужно закрасить круг.
Давайте дадим определение окружности и круга.
Окружность – это замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.
Круг – это часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек, лежащих внутри окружности.
Отметьте на окружности точку А и проведите отрезок ОА. Этот отрезок будет радиусом. Радиус – это отрезок соединяющий центр с любой точкой окружности. Сколько радиусов имеет окружность?
А что такое хорда? Хорда – это отрезок соединяющий две точки окружности.
А что такое диаметр? Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности. Сколько диаметров имеет окружность?
Диаметр делит окружность на две полуокружности, а круг на два полукруга.
Если мы будем мысленно вращать полуокружность вокруг диаметра, то получим пространственную фигуру, которая называется сфера, а при вращении полукруга вокруг диаметра получится шар.
- Закрепление изученного материала
Задание 1.
Перечислите все радиусы, диаметры и хорды
а) радиусы: …
б) диаметры: …
в) хорды: …
Ребята, давайте сделаем разминку.
Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представ и, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь наденьте окружность на соседа, снимите. Снова поднимите окружность над головой, представьте, что она превратилась в воздушный шарик и отпустите ее
А кстати, насчет шарика. Правильно ли мы его называем? Может правильно называть его по-другому? Правильно его называть «сфериком».
Молодцы! А теперь давайте посмотрим какие точки принадлежат окружности, а какие принадлежат кругу.
- Какие точки принадлежат окружности?
- Какие точки принадлежат кругу?
- Какие токи не принадлежат окружности?
- Какие точки не принадлежат кругу?
- Какие отрезки являются радиусами?
- Какое обозначение у диаметра?
- Какой буквой обозначен центр?
- Как связаны радиус и диаметр? Какое соотношение мы можем записать?
d = 2r и r = d:2
Задание 2.
Определите, какие из точек:
а) лежат на окружности
б) принадлежат кругу
в) не лежат на окружности
г) не принадлежат кругу
Задание 3.
Используя формулу d = 2r, найдите неизвестную величину:
| r (см) | 25 | 241 | 324 | |||
| d (см) | 46 | 736 | 538 |
Задание 4.
Соедините правильные определения:
| Шар | Часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек лежащих внутри окружности | |
| Окружность | Хорда, проходящая через центр окружности | |
| Хорда | Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой | |
| Диаметр | Все точки пространства, удалённые от данной точки (центра) на одно и то же расстояние | |
| Радиус | Часть пространства, состоящую из всех точек сферы и всех точек, находящихся внутри сферы | |
| Круг | Отрезок, соединяющий две любые точки окружности | |
| Сфера | Замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на равном расстоянии от данной точки |
А как две окружности могут располагаться относительно друг друга? Так как граница круга – это окружность, то мы используем круги для наглядного представления взаимного расположения двух окружностей. Они могут пересекаться (имеют две общие точки), могут касаться (имеют одну общую точку), и не пересекаться (не имеют общих точек).
Используя круги разного размера и цвета, учащиеся на доске показывают, как могут располагаться окружности относительно друг друга. Особое внимание уделяется касанию окружностей. Они могут касаться внешним и внутренним образом. При касании внешним образом расстояние между центрами находится как сумма радиусов этих окружностей. При касании внутренним образом из большего радиуса вычитается меньший.
Способы деления окружностей на равные части.
Практическое задание 1. Начертить в окружности 4 равные хорды.
Практическое задание 2. Разделить окружность на 6 равных частей с помощью циркуля.
4. Итог урока
Достигли ли мы тех целей, которые ставили себе в начале урока?
Опишите свои впечатления о сегодняшнем уроке:
- Я узнал…
- Мне понравилось…
- Меня удивило…
- Сегодня я себе ставлю…
5. Домашнее задание
Посмотрите на слайд. Вся эта красота создана с помощью обыкновенного циркуля. Дома вы тоже поработаете творчески. Вам нужно будет придумать и нарисовать подобный рисунок на альбомном листе. Будет оцениваться оригинальность, аккуратность и умение пользоваться циркулем.
- Разделить окружность на 3 равные части и на 5 равных частей с помощью циркуля.
